Aramaya Dön

Rosenau denklemi için tamamen ayrık Fourier psödospektral yönteminin analizi

İsim	Rosenau denklemi için tamamen ayrık Fourier psödospektral yönteminin analizi
Yazar	Bayır, Batuhan
Basım Tarihi:	2024-08-30T14:53:55Z
Konu	Fourier analizi, Denklemler, Teori, Matematik, Dalgacıklar (Matematik)
Tür	Belge
Dil	İngilizce
Dijital	Evet
Yazma	Hayır
Kütüphane:	Özyeğin Üniversitesi
Kayıt Numarası	c887725b-c4da-4015-99ec-5677ad5b77b7
Lokasyon	Matematik Bölümü
Tarih	2024-08-30T14:53:55Z
Örnek Metin	Bu tez çalışmasında tek güç tipi doğrusal olmayan terim içeren Rosenau denklemini ele aldık. Rosenau denklemi, ünlü Korteweg-de Vries (KdV) denklemine alternatif olarak önerilmiştir. Harmonik olmayan kristal kafeslerde doğrusal olmayan dalgaların yayılmasını açıklar. Bu denklem, doğrusal olmayan terimin ve dalga hızının sırası 1'den büyük olduğunda tek dalga çözümlerine sahiptir. Ancak doğrusal olmayan terimin tek güç tipi olduğu durumlarda literatürde kesin bir çözüm mevcut değildir. Bu nedenle dalgaların dinamiğini anlamak için denklemin sayısal olarak incelenmesi önem kazanmaktadır. Literatürde çoğunlukla sonlu farklar ve sonlu elemanlar yöntemlerinin kullanıldığı birçok sayısal çalışma bulunmaktadır. Üstelik bu çalışmaların çoğu şemanın sayısal analizine odaklanmakta ve sayısal sonuçlar sunmamaktadır. Bu çalışmada Fourier psödospektral yöntemini ve ikinci dereceden sonlu farklar yöntemini birleştiren sayısal bir şema sunuyoruz. Ayrıca önerilen şemanın kesme hatası ve kararlılık analizini de sunuyoruz. Daha sonra teorik analizi doğrulamak için bazı sayısal sonuçlar sunuyoruz. Bu amaçla Petviashvili yineleme yöntemiyle başlangıç soliter dalga profillerini türetiyoruz. Daha sonra önerilen şemayı kullanarak bu çözümlerin gelişimini gözlemliyoruz. Bu tezin Rosenau denklemi tek bir doğrusal olmayan terim olarak görülebilmektedir. Rosenau denklemi Korteweg–de Vries (KdV) denklemine alternatif olarak önerilmiştir. Harmonik olmayan kristal latislerdeki (kafeslerdeki) dalgaların hareketini tasvir etmektedir. Bu denklemin değişken termin derecesi ve dalganın hızı anında büyük durumda soliter (yalnız) dalga çözümlerine sahiptir. Fakat bu soliter dalga çözümlerinin açık formülü yapılabilir. Bu nedenle dijital incelemeler dalgaların dinamizmini gerçekleştirmek için oldukça önemlidir. Literatürde bu denklemler ağırlıklı olarak sonlu farklar ve sonlu yöntemler yöntemleriyle birlikte sunulur ancak bu çalışmalar genel olarak önerilen dijital şemanın yakınsaklık analizi üzerinedir, dijital sonuçlar içerir. Bu, Fourier sözdespektral ve sonlu farklı yöntemleri birleştiren bir dijital şemanın ana hatlarıdır. Ayrıca önerilen dijital şemanın yakınsaklık ve stabilite analizi yapılmaktadır. Teorik analiz hesaplaması için bazı dijital sonuçlar verilmiştir. Bu amaçlanan denklemlerin başlangıç soliter (yalnız) dalga profilleri Petviashvili yöntemiyle geliştirildi. İlave olarak önerilen dijital şema kullanılarak bu profillerin zamanında ilerlemesi gözlemlenmiştir.

Kaynağa git Özyeğin Üniversitesi Özyeğin Üniversitesi - Tarihî eser, arşiv ve süreli yayın arama motoru

Özyeğin Üniversitesi

Rosenau denklemi için tamamen ayrık Fourier psödospektral yönteminin analizi

Yazar Bayır, Batuhan

Basım Tarihi 2024-08-30T14:53:55Z

Konu Fourier analizi, Denklemler, Teori, Matematik, Dalgacıklar (Matematik)

Tür Belge

Dil İngilizce

Dijital Evet

Yazma Hayır

Kütüphane Özyeğin Üniversitesi

Kayıt Numarası c887725b-c4da-4015-99ec-5677ad5b77b7

Lokasyon Matematik Bölümü

Tarih 2024-08-30T14:53:55Z

Örnek Metin Bu tez çalışmasında tek güç tipi doğrusal olmayan terim içeren Rosenau denklemini ele aldık. Rosenau denklemi, ünlü Korteweg-de Vries (KdV) denklemine alternatif olarak önerilmiştir. Harmonik olmayan kristal kafeslerde doğrusal olmayan dalgaların yayılmasını açıklar. Bu denklem, doğrusal olmayan terimin ve dalga hızının sırası 1'den büyük olduğunda tek dalga çözümlerine sahiptir. Ancak doğrusal olmayan terimin tek güç tipi olduğu durumlarda literatürde kesin bir çözüm mevcut değildir. Bu nedenle dalgaların dinamiğini anlamak için denklemin sayısal olarak incelenmesi önem kazanmaktadır. Literatürde çoğunlukla sonlu farklar ve sonlu elemanlar yöntemlerinin kullanıldığı birçok sayısal çalışma bulunmaktadır. Üstelik bu çalışmaların çoğu şemanın sayısal analizine odaklanmakta ve sayısal sonuçlar sunmamaktadır. Bu çalışmada Fourier psödospektral yöntemini ve ikinci dereceden sonlu farklar yöntemini birleştiren sayısal bir şema sunuyoruz. Ayrıca önerilen şemanın kesme hatası ve kararlılık analizini de sunuyoruz. Daha sonra teorik analizi doğrulamak için bazı sayısal sonuçlar sunuyoruz. Bu amaçla Petviashvili yineleme yöntemiyle başlangıç soliter dalga profillerini türetiyoruz. Daha sonra önerilen şemayı kullanarak bu çözümlerin gelişimini gözlemliyoruz. Bu tezin Rosenau denklemi tek bir doğrusal olmayan terim olarak görülebilmektedir. Rosenau denklemi Korteweg–de Vries (KdV) denklemine alternatif olarak önerilmiştir. Harmonik olmayan kristal latislerdeki (kafeslerdeki) dalgaların hareketini tasvir etmektedir. Bu denklemin değişken termin derecesi ve dalganın hızı anında büyük durumda soliter (yalnız) dalga çözümlerine sahiptir. Fakat bu soliter dalga çözümlerinin açık formülü yapılabilir. Bu nedenle dijital incelemeler dalgaların dinamizmini gerçekleştirmek için oldukça önemlidir. Literatürde bu denklemler ağırlıklı olarak sonlu farklar ve sonlu yöntemler yöntemleriyle birlikte sunulur ancak bu çalışmalar genel olarak önerilen dijital şemanın yakınsaklık analizi üzerinedir, dijital sonuçlar içerir. Bu, Fourier sözdespektral ve sonlu farklı yöntemleri birleştiren bir dijital şemanın ana hatlarıdır. Ayrıca önerilen dijital şemanın yakınsaklık ve stabilite analizi yapılmaktadır. Teorik analiz hesaplaması için bazı dijital sonuçlar verilmiştir. Bu amaçlanan denklemlerin başlangıç soliter (yalnız) dalga profilleri Petviashvili yöntemiyle geliştirildi. İlave olarak önerilen dijital şema kullanılarak bu profillerin zamanında ilerlemesi gözlemlenmiştir.