تجزیه و تحلیل یک روش شبه طیفی فوریه کاملاً گسسته برای معادله روزنو
| عنوان | تجزیه و تحلیل یک روش شبه طیفی فوریه کاملاً گسسته برای معادله روزنو |
|---|---|
| نویسنده | بایر، باتوهان |
| تاریخ انتشار: | 2024-08-30T14:53:55Z |
| موضوع | تحلیل فوریه، معادلات، نظریه، ریاضیات، موجک (ریاضیات) |
| نوع | سند |
| زبان | انگلیسی |
| دیجیتال | بله |
| نسخه خطی | خیر |
| کتابخانه: | دانشگاه اوزیغین |
| شماره ثبت | c887725b-c4da-4015-99ec-5677ad5b77b7 |
| محل کتابخانه | گروه ریاضی |
| تاریخ | 2024-08-30T14:53:55Z |
| متن نمونه | در این مطالعه پایان نامه، معادله روزنو را با یک جمله غیرخطی از نوع توان واحد در نظر می گیریم. معادله روزنو به عنوان جایگزینی برای معادله معروف Korteweg-de Vries (KdV) پیشنهاد شده است. انتشار امواج غیرخطی را در شبکه های کریستالی ناهارمونیک توصیف می کند. این معادله دارای راهحلهای موج منفرد است که ترتیب جمله غیرخطی و سرعت موج بیشتر از 1 باشد. با این حال، زمانی که عبارت غیرخطی از نوع تک توانی باشد، راهحل دقیقی در ادبیات موجود نیست. بنابراین، بررسی عددی معادله برای درک دینامیک امواج مهم می شود. مطالعات عددی زیادی در ادبیات وجود دارد که عمدتاً از روشهای تفاضل محدود و اجزای محدود استفاده میکنند. علاوه بر این، بیشتر این مطالعات بر تحلیل عددی طرح تمرکز دارند و نتایج عددی ارائه نمیدهند. در این کار، ما یک طرح عددی با ترکیب روش شبه طیفی فوریه و روش تفاضل محدود مرتبه دوم ارائه میکنیم. ما همچنین خطای برش و تجزیه و تحلیل پایداری طرح پیشنهادی را ارائه میکنیم. سپس برخی از نتایج عددی را برای تأیید تحلیل نظری معرفی میکنیم. برای این هدف، پروفیلهای موج انفرادی اولیه را با روش تکرار پتویاشویلی استخراج میکنیم. سپس، تکامل این راه حل ها را با استفاده از طرح پیشنهادی مشاهده می کنیم. Rosenau denklemi Korteweg–de Vries (KdV) denklemine alternatif olarak önerilmiştir. هارمونیک اولمایان کریستال لاتیسلردکی (کافسلردکی) دالگالارین هارهتینی بتیملمکتدیر. بو دنکلم دوغروسال اولمایان ترمین دِرِسیسی و دالغانین هیزی بیردن بویوک اولدوغو دورومدا سولیتر (یالنیز) دالغا چوزوملرینه ساهیپتیر. Fakat bu soliter dalga çözümlerinin açık formu bilinmemektedir. Bu yüzden sayısal incelemeler dalgaların dinamiğini anlamak için oldukça önemlidir. Literatürde bu denklem ağırlıklı olarak sonlu farklar ve sonlu elemanlar yöntemleriyle çalışılmıştır fakat bu çalışmalar genel olarak önerilen sayısal şemanın yakınsaklık analizi üzerinedir، sayısal sonuçedir. Bu çalışmada Fourier pseudospektral ve sonlu farklar yöntemlerini birleştiren bir sayısal şema önerilmektedir. Ardından, önerilen sayısal şemanın yakınsaklık ve stabilite analizi yapılmaktadır. Teorik analizi doğrulamak için bazı sayısal sonuçlar ayrıca verilmiştir. Bu amaçla denklemin başlangıç soliter (yalnız) dalga profilleri Petviashvili yöntemiyle üretilmiştir. Ardından önerilen sayısal şema kullanılarak bu profillerin zamanda ilerlemesi gözlemlenmiştir. |
