تحليل طريقة فورييه الطيفية الكاذبة المنفصلة بالكامل لمعادلة روزيناو
| العنوان | تحليل طريقة فورييه الطيفية الكاذبة المنفصلة بالكامل لمعادلة روزيناو |
|---|---|
| المؤلف | باير، باتوهان |
| تاريخ النشر: | 2024-08-30T14:53:55Z |
| الموضوع | تحليل فورييه، المعادلات، نظرية، الرياضيات، المويجات (الرياضيات) |
| النوع | وثيقة |
| اللغة | الإنجليزية |
| رقمي | نعم |
| مخطوط | لا |
| المكتبة: | جامعة اوزيجين |
| رقم السجل | c887725b-c4da-4015-99ec-5677ad5b77b7 |
| موقع المكتبة | قسم الرياضيات |
| التاريخ | 2024-08-30T14:53:55Z |
| نص عينة | في هذه الدراسة، قمنا بدراسة معادلة روزيناو ذات حد غير خطي من نوع قوة واحدة. تم اقتراح معادلة Rosenau كبديل لمعادلة Korteweg – de Vries الشهيرة (KdV). فهو يصف انتشار الموجات غير الخطية في الشبكات البلورية غير المتناغمة. تمتلك هذه المعادلة حلول موجة منفردة عندما يكون ترتيب الحد غير الخطي وسرعة الموجة أكبر من 1. ومع ذلك، لا يتوفر حل دقيق في الأدبيات عندما يكون الحد غير الخطي من نوع قوة واحد. لذلك، يصبح التحقيق العددي للمعادلة مهمًا لفهم ديناميكيات الموجات. هناك العديد من الدراسات العددية في الأدبيات التي تستخدم في الغالب الفرق المحدود وطرق العناصر المحدودة. علاوة على ذلك، تركز معظم هذه الدراسات على التحليل العددي للمخطط ولا تقدم نتائج عددية. في هذا العمل، قمنا بتقديم مخطط عددي يجمع بين طريقة فورييه الطيفية الكاذبة وطريقة الفروق المحدودة من الدرجة الثانية. نقدم أيضًا خطأ الاقتطاع وتحليل الاستقرار للمخطط المقترح. ثم قمنا بإدخال بعض النتائج العددية للتحقق من التحليل النظري. ولتحقيق هذا الهدف، قمنا باشتقاق التشكيلات الأولية للموجة المنفردة باستخدام طريقة تكرار بيتفياشفيلي. بعد ذلك، نلاحظ تطور هذه الحلول باستخدام المخطط المقترح. Rosenau denklemi Korteweg–de Vries (KdV) بديل بديل لـ Rosenau. Harmonik olmayan crystal latislerdeki (kafeslerdeki) dalgaların hareketini betimlemektedir. Bu denklem doğrusal olmayan terimin derecesi ve dalganın hızı Birden büyük olduğu durumda soliter (yalnız) dalga çözümlerine sahiptir. يجب أن يكون الأمر كذلك بالنسبة إلى شكل من أشكال التسلية. Bu yüzden sayısal incelemeler dalgaların dinamiğini anlamak için oldukça önemlidir. أدبيات bu denklem ağırlıklı olarak sonlufarklar ve sonlu elemanlar yöntemleriyle çalışılmıştır fakat bu çalışmalar genel olarak önerilen sayısal şemanın yakınsaklık analizi üzerinedir، sayısal sonuçlar içermemektedir. لقد أصبح فورييه منظارًا زائفًا ومصممًا للأشياء التي تم اكتشافها من قبله. Ardından, önerilen sayısal şemanın yakınsaklık ve Stabilite Analysis yapılmaktadır. لقد تم تحليل هذه المشكلة ببساطة. Bu amaçla denklemin başlangıç soliter (yalnız) dalga profilleri Petviashvili yöntemiyle üretilmiştir. Ardından önerilen sayısal şema kullanılarak bu profilerin zamanda ilerlemesi gözlemlenmiştir. |
