Yazar
Yapar, Oytun
Basım Tarihi
2017-06
Konu
Bilgisayar Mühendisliği ve Bilgisayar Bilimi ve Kontrolü, Boolean fonksiyonları, Yüksek dereceli nöron, Sigma-pi nöron, Polinom işaret gösterimi, Tek terimlilerin sıfırlanabilirliği
Tür
Belge
Dil
İngilizce
Dijital
Evet
Yazma
Hayır
Kütüphane
Özyeğin Üniversitesi
Kayıt Numarası
b848688c-e8a8-42ec-bfbf-716e715f7ff0
Lokasyon
Bilgisayar Bilimleri Bölümü
Tarih
2017-06
Örnek Metin
Boolean fonksiyonları (BF), ayrık matematiğin temel kavramlarından biridir. -1 Doğru ve 1 Yanlış olarak alındığında herhangi bir BF'yi benzersiz bir polinomla temsil etmek mümkündür. Verilen BF'yi temsil eden polinomun katsayıları Lagrange enterpolasyonu ile bulunabilir. Tam enterpolasyon kriteri işaret uyumu kriteriyle değiştirildiğinde, belirli bir doğruluk tablosu için polinomları temsil eden sonsuz sayıda işaret bulunabilir. Bir BF'yi temsil etmek için yeterli olan minimum sayıda tek terimli kümeyi bulma problemi zor bir matematik problemidir. Bu tez, tek terimlilerin sıfırlanabilirlik örüntülerini inceleyerek çözümüne katkıda bulunmayı amaçlamaktadır. Bu amaçla polinomu temsil eden minimum işaretin hangi monomlarda olması gerektiğini sorduk. Bu soru bizi daha düşük boyutlardaki BF'ler üzerinde sayısal araştırmalar yapmaya yöneltti. Tüm 3 ve 4 değişkenli BF'ler için, elemanları sıfırlanabilen tüm monom alt kümelerini bulduk ve belirli monom çiftlerinin herhangi bir işaret gösteriminde bulunup bulunmadığını gösteren bir grafik gösterimi sunduk. Sayısal incelemelere ek olarak, eğer üç elemanlı bir tek terimli küme S, bir BF'nin işaret gösteriminde tamamen yok olamıyorsa, o zaman bu BF'nin herhangi bir işaret gösteriminde yok olamayacak en az iki elemanlı bir S alt kümesinin olması gerektiğini de kanıtladık. Bu sonuçların, BF'ler için polinomları temsil eden minimum sayıda monom işaretini oluşturmak için sezgisel algoritmaların geliştirilmesine destek vereceğini umuyoruz. 1'i Yanlış ve -1'i Doğru olarak kabul edersek, bir BF'i tek bir polinomla ifade edebiliriz. Verilen BF'in katsayıları Lagrange interpolasyonu ile bulunabilir. Ne zaman tam enterpolasyon işareti uygunluk kriteri ile ilgilise, verilen bir gerçeklik tablosu için sonsuz tane işaret temsili polinomu bulunabilir. Bir BF'i temsil etmek için yeterli, minimum sayıda terim içeren bir küme varlığı zor bir matematik problemidir. Bu tez, problemin çözümüne, koşulların temsil edilmesi sırasında sıfırlanabilme düzenlerini araştırarak katkı sunmayı hedeflemektedir. Bu amaçlanan, hangi yöntemlerle minimum temsili polinomda tutulduğu soruldu. Bu soru bizi küçük boyutlarda sayısal olarak araştırma yapma itti. Tüm üç ve dört değişkenli BF'ler için, elemanlar bir arada sıfırlanabilen tüm alt kümeleri takip ediyor ve hangi monomial çiftlerinin birlikte herhangi bir işaret temsilinden eksik olup oluşunu yaparak, bir graf tanımlamasını yaptık. Sayısal araştırmalara ek olarak, tüm elemanlı bir terim kümesi S, elemanlar bir arada bir BF'in işaret temsilinden çıkarılamıyorsa, S'in iki elemanlı alt kümelerinden en az bir parçanın bu BF'in işaretlerinin temsilinden çıkarılamadığı kanıtlanmıştır. Bu sonuçların bize, minimum dönemlerin değişmesine yakın sayıda terim bulundurulmasını, BF'lerin işaret temsili polinomlarını bulmamızı sağlayacak buluşsal bir öğrenme bulma konusunda desteklenmesini bekliyoruz.
